definicija |
mjera definirana na izmjerivome prostoru koji čine prostor elementarnih događaja kao univerzalni skup i sigma-algebra događaja, a koja sigurnomu događaju pridružuje vrijednost jedan |
kontekst |
Neka je $(\Omega, {\cal F})$ izmjeriv prostor. Funkcija $P : {\cal F} \rightarrow R$ jest vjerojatnost (na ${\cal F}$, na $\Omega$) ako vrijedi $$ P1.\;\; P(A) \geq 0,\; A\IN {\CAL f};\; P(\Omega )=1,$$ $$P2.\;\; A_i\in {\cal F},\; i\in N\; \mbox{\rm međusobno disjuntni}\; \Rightarrow \; P(\bigcup_{i=1}^\infty A_i) = \sum_{i=1}^\infty P(A_i).$$ .... Neka je $(\Omega, {\cal F})$ izmjeriv prostor. Funkcija $P : {\cal F} \rightarrow R$ jest vjerojatnost (na ${\cal F}$, na $\Omega$) ako vrijedi $$ P1.\;\; P(A) \geq 0,\; A\in {\cal F};\; P(\Omega )=1,$$ $$P2.\;\; A_i\in {\cal F},\; i\in N\; \mbox{\rm međusobno disjuntni}\; \Rightarrow \; P(\bigcup_{i=1}^\infty A_i) = \sum_{i=1}^\infty P(A_i).$$ .... Svojstvo $P(A)\geq 0$, $A\in {\cal F}$ jest svojstvo nenegativnosti vjerojatnosti, a svojstvo $P(\Omega ) = 1$ jest svojstvo normiranosti vjerojatnosti. Svojstvo iz aksioma P2 jest svojstvo prebrojive ili sigma-aditivnosti vjerojatnosti. Na jeziku teorije mjere vjerojatnost je normirana mjera, a vjerojatnosni prostor jest prostor s normiranom mjerom.
|
istoznačnice |
dopušteni naziv: vjerojatnosna mjera, normirana mjera |
istovrijednice |
engleski: probability |
napomena |
Izraz "vjerojatnost na (univerzalnome skupu) $\Omega$" kraći je oblik izraza "vjerojatnost na (izmjerivome prostoru) $( \Omega, {\cal F} )$" i upotrebljava se kada se želi istaknuti skup $\Omega $. |
razredba |
polje: matematika |
vrela |
vrelo konteksta: Sarapa, N. Teorija vjerojatnosti. Zagreb : Školska knjiga, 1987. |
