definicija |
neprekidna funkcija $F:X\times I\to Y$ za dvije zadane neprekidne funkcije topoloških prostora $f,g:X\to Y$, pri čemu je $I = [0,1]\subset \mathbf{R}$ jedinični interval sa standardnom topologijom koji ima svojstvo da je $F(x,0)=f(x)$ i $F(x,1)=g(x)$ za svaki $x\in X$ |
istovrijednice |
engleski: homotopy njemački: Homotopie francuski: homotopie ruski: гомотопия |
napomena |
U situaciji iz definicije kažemo da je $F$ homotopija između $f$ i $g$ ili homotopija od $f$ do $g$ te da su $f$ i $g$ homotopne funkcije. Relacija "biti homotopan" jest relacija ekvivalencije na skupu neprekidnih funkcija iz $X$ u $Y$. Ako u kompoziciji neprekidnih funkcija funkcije zamijenimo njima homotopnim funkcijama, tada će i nova kompozicija biti homotopna staroj. Prema tomu, topološki prostori i klase ekvivalencija neprekidnih funkcija (s induciranom kompozicijom na klasama ekvivalencije) čine kategoriju koju nazivamo homotopna kategorija. Aksiomatizirani su apstraktni analogoni tih pojmova u kojima umjesto topoloških prostora sagledavamo objekte u drugoj pogodnoj kategoriji i njima se bavi apstraktna teorija homotopije. |
razredba |
polje: matematika |
vrela |
