short form |
diferencijal |
definition |
izraz $d f = \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i} (p) d x_i$ za realnu funkciju $f$ $n$ realnih varijabla koja ima sve parcijalne derivacije $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ u točki $p = (p_1,\ldots,p_n)$, pri čemu je $d x_i$ prirast neovisne varijable $x_i$ |
synonyms |
admitted term: diferencijal preslikavanja |
equivalents |
english: differential |
note |
Prirast neovisne varijable kao funkcije ujedno je njezin diferencijal. Nekad se podrazumijeva da su prirasti infinitezimalne veličine i tada je i diferencijal funkcije njezin prirast. Kada su prirasti argumenata konačni, ali mali, diferencijal funkcije približno je jednak njezinu prirastu. Diferencijal $d f$ može se zapisati kao vektorski umnožak retka parcijalnih derivacija s vektorom stupcem prirasta argumenata. Vektor redak parcijalnih derivacija može se shvatiti kao matrica koja odgovara linearnomu operatoru iz $\mathbf{R}^n$ u $\mathbf{R}$ koji linearizira početnu funkciju i koji se u modernoj literaturi, posebno u diferencijalnoj geometriji i funkcionalnoj analizi, također zove diferencijal. Takav diferencijal matrica odnosno linearni operator ima smisla za funkcije iz Banachova prostora u Banachov prostor ili za preslikavanja među diferencijalnim mnogostrukostima i u tim se kontekstima katkad naziva i derivacija preslikavanja $D f$ i tangentno preslikavanje $T f$. Dopušteni naziv diferencijal preslikavanja obično se upotrebljava kada je kodomena dimenzije veća od 1. |
classification |
polje: matematika |
source |
